SET OPERATIONS

We now define basic methods of constructing new sets from given ones.
112. Definition

1. If A and B are sets, then their intersection denote by A∩B, is the set of all element that belong to both A and B. In other words, we have 

   A∩B = {x: x∈A and x∈B}

2. The union of A and B denoted by A∪B, is the set of all element that belong to either A or B. In oher words we have  

   A∪B = {x: x∈A or x∈B}

In connection with the union of two sets, if is important to be aware of the fact that the words "or" is being used in the inclusive sense. To say x belong to A or B allows the possibility that x belongs to both sets in legal terminology this inclusive sense is sometimes indicated by "and/or".


113. Definition The set that no elements is called the empty or the void set and will be denoted by the symbol ∅. If A and B are sets with no common elements (that is, if A∩B = ∅) then we say that A and B are disjoint or that they arenon intersecting.
114 Theorem let A, B, C be any sets then
(a)  A∩A = A, A∪A = A
(b)  A∩B = B∩A, A∪B = B∪A
(c) ( A∩B)∩C = A∩(B∩C), (A∪B)∪C = A∪(B∪C)
(d) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),
      A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)


Buktikan A∩A=A
Untuk membuktikan A∩A=A diperlukan langkah sbb.
(i) Ditunjukkan A∩A⊆A
(ii) Ditunjukkan A⊆A∩A
Penyelesaian:
(i) Ditunjukkan A∩A⊆A

     Ambil sembarang x∈A∩A akan ditunjukkan x∈A

     Jelas  x∈A∩A

SET

If A denoted a set and if x is an element we shall write,

x ∈A

as an abbreveation for the statement that x is an element of A or that x is a member of A or that x belong to A or that the set a contain the element X or that x is in A. If x is an element that does not belong to A, we shall write 

x ∉ A

Tugas Tugas Pengerjaan

Tugas Tugas Pengerjaan

Tugas Pertama

1.  Tentukan Konvers, Invers, dan Kontraposisinya.

a.  Jika x² genap maka x genap. 
    ⇔  p ⇒ q

Jawab :

·  

[MATERI] LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA

I.    PENDAHULUAN

           Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan pelajaran di sekolah. Dalam Logika dipelajari metode-metode dan prinsip-prinsip yang dapat dipakai untuk membedakan cara berpikir benar (correct) atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat membantu menyatakan ide-ide tepat dan tidak mempunyai arti ganda. Jadi, dalam ilmu logika hanya mempelajari atau memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari penalaran, dan penarikan kesimpulan dari sebuah pernyataan atau lebih.

II.  PERNYATAAN

           Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya.

Istilah-istilah lain dari pernyataan adalah kalimat matematika tertutup, kalimat tertutup, kalimat deklaratif, statement atau proposisi.   

Logika Matematika

Apakah Logika Itu?

Perhatikan ilustrasi berikut ini!

Anda adalah seorang siswa SMK yang baru saja lulus sekolah dan langsung memulai berwirausaha dengan berdagang, yang sebagian modalnya Anda pinjam dari seorang teman. Anda berjanji, “Bila saya tidak rugi, saya akan melunasi semua utang saya sesegera mungkin”. Keadaan berikut ini, yang manakah Anda dapat dikatakan ingkar janji?